Reducir el siguiente problema con arco doble y mitad [Ejercicio resuelto de Trigonometría]

Reducir
$$A=2\cos40º\sqrt{\dfrac{1-\cos80º}{2}}-\sqrt{\dfrac{1+\cos20º}{2}}$$
Aplicamos seno y coseno de arco mitad
$$\sqrt{\dfrac{1-\cos80º}{2}}=\sin\frac{80º}{2}=\sin40º$$
$$\sqrt{\dfrac{1+\cos20º}{2}}=\cos\frac{20º}{2}=\cos10º$$
Reemplazamos en $A$
$$A=2\cos40º\sin40º-\cos10º$$
Usando seno del arco doble
$$2\cos40º\sin40º=\sin80º$$
Luego
$$A=\sin80º-\cos10º$$
Como $80º$ y $10º$ son ángulos complementarios, entonces $\sin80º=\cos10º$, es decir
$$A=0$$