Valor de verdad para la afirmación de series divergentes

Establezca el valor de verdad de la siguiente afirmación:
Sea $a_n\geq 0$ para todo $n\in\mathbb{N}$. Si la serie
$$\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{a_n}{1+a_n}$$
es divergente, entones la serie
$$\sum_{n=1}^{+\infty}a_n$$

es divergente.
Supongamos que la serie
$$\sum_{n=1}^{+\infty}a_n$$
sea convergente. Como $a_n\geq 0$, entonces $1+a_n\geq 1$. Así
$$\dfrac{a_n}{1+a_n}\leq a_n$$
Por el criterio de comparación, debemos tener que la serie
$$\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{a_n}{1+a_n}$$
es convergente, pero esto es una contradicción, pues por hipótesis es divergente.
Luego
$$\sum_{n=1}^{+\infty}a_n$$
es una serie divergente.

Por lo tanto, la afirmación es verdadera.