Máximo y mínimo valor de una expresión con seno

Si $A$ es el máximo valor y $B$ el mínimo valor de la expresión
$$Q=2-3\sin x$$
Encontrar el valor de $A-B$.

Solución.

Para que $Q$ tenga su máximo valor, debemos tener $\sin x=-1$, es decir, $Q=2-3(-1)=5$.

Para que $Q$ tenga su mínimo valor, debemos tener $\sin x=1$, es decir, $Q=2-3(1)=-1$.

Así, $A=5$ y $B=-1$.

Por lo tanto

$$A-B=5-(-1)=6$$