Demostrar que uno es igual a la potencia de e [Falacias Matemáticas]

Para cualquier entero $n$, tenemos

$$e^{1+2\pi in}=e^1\cdot e^{2\pi in}=e\cdot 1=e$$
Es decir
$$e^{1+2\pi in}=e$$
Ahora, operamos
$$\begin{align}
e^{1+2\pi in}&=e\\
\left(e^{1+2\pi in}\right)^{1+2\pi in}&=e\\
e^{1+4\pi in-4\pi^2n^2}&=e\\
e^1\cdot e^{4\pi in}\cdot e^{-4\pi^2n^2}&=e\\
e\cdot 1\cdot e^{-4\pi^2n^2}&=e\\
e^{-4\pi^2n^2}&=1
\end{align}$$
Por lo tanto
$$e^{-4\pi^2n^2}=1,\ \forall n\in\mathbb{Z}$$