Probar que uno es igual a tres usando números complejos (1=3) [Falacias Matemáticas]

Del Teorema de Euler, tenemos que

$$\begin{align}
e^{i\pi}&=\cos(\pi)+i\sin(\pi)=-1+0i=-1\\
e^{3i\pi}&=\cos(3\pi)+i\sin(3\pi)=-1+0i=-1
\end{align}$$
Así, tenemos que
$$e^{i\pi}=e^{3i\pi}$$
Tomando logaritmo neperiano o natural, tenemos
$$\begin{align}
\ln\left(e^{i\pi}\right)&=\ln\left(e^{3i\pi}\right)\\
i\pi\ln(e)&=3i\pi\ln(e)\\
i\pi&=3i\pi\\
1&=3
\end{align}$$