Probar que uno es igual a dos mediante la función identidad (1=2) [Falacias Matemáticas]

Consideremos la función identidad, con dominio el conjunto de los números naturales, es decir
$$f(x)=x,\ \forall x\in\mathbb{R}$$
Para todo $x\in\mathbb{N}$ se tiene
$$f(x)=x=\underbrace{1+1+\cdots+1}_{x\text{ veces}}$$
Multiplicamos por $x$
$$x^2=\underbrace{x+x+\cdots+x}_{x\text{ veces}}$$
Derivando tenemos
$$2x=\underbrace{1+1+\cdots+1}_{x\text{ veces}}=x$$
Es decir
$$2x=x$$
Como $x>0$ simplificamos
$$2=1\ \text{ó}\ 1=2$$