Probar que cero es igual a menos uno usando integrales (0=-1) [Falacias Matemáticas]

Partimos de la siguiente igualdad

$$\int\tan x\ dx=\int\tan x\ dx$$
Recordemos la siguiente identidad trigonométrica, $\tan x=\sin x\sec x$, reemplazamos esto en el miembro derecho de la igualdad anterior
$$\int\tan x\ dx=\int\sin x\sec x\ dx$$
Integramos por partes
$$u=\sec x\Rightarrow du=\sec x\tan x\ dx$$
$$dv=\sin x\ dx\Rightarrow v=-\cos x$$
$$\int\tan x\ dx=-\cos x\sec x+\int\cos x\sec x\tan x\ dx$$
Como $\cos x\sec x=1$, operamos
$$\begin{align}
\int\tan x\ dx&=-1+\int\tan x\ dx\\
\int\tan x\ dx-\int\tan x\ dx&=-1+\int\tan x\ dx-\int\tan x\ dx\\
0&=-1
\end{align}$$