Calcular el siguiente problema con radicales

Calcular
$$S=\dfrac{\sqrt[a-b]{7^{2a}}+21\sqrt[a-b]{7^{2b}}}{\sqrt[a-b]{7^{a+b}}}$$
Solución.

Operamos
$$\begin{align}
S&=\dfrac{\sqrt[a-b]{7^{2a}}+21\sqrt[a-b]{7^{2b}}}{\sqrt[a-b]{7^{a+b}}}\\
&=\dfrac{\sqrt[a-b]{7^{2a}}}{\sqrt[a-b]{7^{a+b}}}+\dfrac{21\sqrt[a-b]{7^{2b}}}{\sqrt[a-b]{7^{a+b}}}\\
&=\sqrt[a-b]{7^{2a-(a+b)}}+21\sqrt[a-b]{7^{2b-(a+b)}}\\
&=\sqrt[a-b]{7^{a-b}}+21\sqrt[a-b]{7^{b-a}}\\
&=7+21\sqrt[a-b]{\dfrac{1}{7^{a-b}}}\\
&=7+21\cdot\dfrac{1}{\sqrt[a-b]{7^{a-b}}}\\
&=7+21\cdot\dfrac{1}{7}\\
&=7+3\\
&=10
\end{align}$$
Por lo tanto, $S=10$.