Operando con seno y coseno

Sabiendo que
$$\sqrt{\sin x-1}+4^{\cos x}=\sin y$$
Calcular el valor de
$$M=\cos x+\cos y$$
Solución.

Deducimos de la ecuación que nos dan
$$\sqrt{\sin x-1}+4^{\cos x}=\sin y$$
Como $-1\leq\sin x\leq 1$, entonces para que el término $\sqrt{\sin x-1}$ sea un número real, necesariamente $\sin x=1$, de donde $\cos x=0$.

Luego
$$\sqrt{1-1}+4^{0}=\sin y\Rightarrow\sin y=1$$
De donde, $\cos y=0$.

Por lo tanto
$$M=\cos x+\cos y=0+0=0$$