Indique la suma de las soluciones enteras

Resolver
$$x-7\leq 3x+1\leq x+15$$
Indique la suma de las soluciones enteras.

Solución.

Resolvemos la desigualdad, comenzamos operando su forma equivalente
$$\begin{align}
x-7\leq 3x+1 &\wedge 3x+1\leq x+15\\
-8\leq 2x &\wedge 2x\leq 14\\
-4\leq x &\wedge x\leq 7
\end{align}$$
Luego, el conjunto solución es
$$[-4,+\infty)\cap(-\infty,7]=[-4,7]$$
Las soluciones enteras son $-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7$.

Sumamos todas estas soluciones enteras

$$(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+(0)+(1)+(2)+(3)+(4)+(5)+(6)+(7)=18$$