Demostrar la secante del arco mitad [Ejercicio resuelto de Trigonometría]

Demostrar que la secante del arco mitad es
$$\sec\frac{x}{2}=\pm\sqrt{\dfrac{2}{1+\cos x}}$$
Debemos recordar que
$$\cos\frac{x}{2}=\pm\sqrt{\dfrac{1+\cos x}{2}}$$
Además, se sabe que
$$\cos\frac{x}{2}\cdot\sec\frac{x}{2}=1$$
De donde
$$\begin{align}
\sec\frac{x}{2}&=\dfrac{1}{\cos\dfrac{x}{2}}\\
&=\dfrac{1}{\pm\sqrt{\dfrac{1+\cos x}{2}}}\\
&=\pm\sqrt{\dfrac{2}{1+\cos x}}
\end{align}$$
Por lo tanto
$$\sec\frac{x}{2}=\pm\sqrt{\dfrac{2}{1+\cos x}}$$