Demostrando que uno es igual a dos (1=2) [Falacias Matemáticas]

Partimos suponiendo la siguiente igualdad
$$a=b$$
Multiplicando por $a$ ambos lados de la igualdad, tenemos
$$a^2=ab$$
Ahora sumamos $a^2$ y operamos
$$\begin{align}
a^2+a^2&=a^2+ab\\
2a^2=&a^2+ab
\end{align}$$
Restamos $2ab$ en ambos lados y operamos
$$\begin{align}
2a^2-2ab=&a^2+ab-2ab\\
2(a^2-ab)&=a^2-ab\\
2(a^2-ab)&=1(a^2-ab)
\end{align}$$
Cancelamos $(a^2-ab)$ de ambos lados de la ecuación y obtenemos
$$2=1$$
Por lo tanto, $1=2$.