¿Cuántas personas tenían 50 años?

El promedio de las edades de un grupo de 40 personas era 40 años. Al retirarse las personas que tenían 50 años, el nuevo promedio fue de 30 años. ¿Cuántas personas tenían 50 años?

Solución.

Sea $x$ la cantidad de personas que tienen 50 años, de donde la suma de edades de estas personas es $50x$. La suma de edades de las 40 personas en total es: $(40)(40)=1600$. Además el nuevo promedio (cuando se retiran las $x$ personas de 50 años, o sea que hay $40-x$ personas) es 30 años, es decir
$$\begin{align}
\dfrac{1600-50x}{40-x}&=30\\
1600-50x&=(40-x)30\\
1600-50x&=1200-30x\\
20x&=400\\
x&=20
\end{align}$$
Por lo tanto, 20 personas tenían 50 años.