Calcular usando el coseno del triple de un ángulo

Siendo
$$\cos x=\frac{1}{6}$$
Calcular
$$A=\cos 3x\cdot\sec x$$
Solución.

Operamos con la identidad del coseno del triple de un ángulo
$$\begin{align}
A&=\cos 3x\cdot\sec x\\
&=(4\cos^3x-3\cos x)\sec x\\
&=4\cos^2x-3\\
&=4\left(\frac{1}{6}\right)^2-3\\
&=\frac{1}{9}-3\\
&=-\frac{26}{9}
\end{align}$$
Por lo tanto
$$A=-\frac{26}{9}$$