Usando números complejos probamos que uno es igual a dos (1=2) [Falacias Matemáticas]

Sabemos que

$$\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}$$
Aplicamos raíz cuadrada en ambos lados de la igualdad
$$\begin{align}
\sqrt{\frac{-1}{1}}&=\sqrt{\frac{1}{-1}}\\
\dfrac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}&=\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}\\
\dfrac{\sqrt{-1}}{1}&=\dfrac{1}{\sqrt{-1}}\\
\dfrac{i}{1}&=\dfrac{1}{i}
\end{align}$$
Donde $i=\sqrt{-1}$. Ahora multiplicamos ambos miembros por $\dfrac{1}{2}$
$$\dfrac{i}{2}=\dfrac{1}{2i}$$
Sumamos $\dfrac{3}{2i}$ en ambos lados de la igualdad
$$\dfrac{i}{2}+\dfrac{3}{2i}=\dfrac{1}{2i}+\dfrac{3}{2i}$$
Multiplicamos ambos lados por $i$
$$\begin{align}
i\left(\dfrac{i}{2}+\dfrac{3}{2i}\right)&=i\left(\dfrac{1}{2i}+\dfrac{3}{2i}\right)\\
\dfrac{i^2}{2}+\dfrac{3i}{2i}&=\dfrac{i}{2i}+\dfrac{3i}{2i}\\
\dfrac{-1}{2}+\dfrac{3}{2}&=\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2}\\
1&=2
\end{align}$$