Todas las personas en el mundo tienen la misma edad [Falacias Matemáticas]

Probaremos la siguiente afirmación: "Todas las personas en el mundo tienen la misma edad."

Usaremos inducción para desarrollar la demostración. Sea $n$ un número natural, para nuestro caso, que $n$ sea la cantidad de habitantes en el mundo, sea $S(n)$: en cualquier grupo de $n$ personas, todos en ese grupo tienen la misma edad.

Para $n=1$, el enunciado $S(1)$ es verdad. Supongamos que para $n=k$ el enunciado $S(k)$ es verdad (ésta es nuestra hipótesis inductiva), es decir, en todo grupo de $k$ personas, todos tienen la misma edad.

Sea $G$ un grupo cualquiera de $k+1$ personas. Sean $A$ y $B$ miembros cualesquiera de $G$. Tengamos en cuenta a todos en $G$ excepto $A$, entonces tendremos un grupo $G_1$ de $k$ personas y, por hipótesis inductiva, todas estas personas tienen la misma edad. De manera similar, tengamos en cuenta a todos en $G$ excepto $B$, entonces tendremos un grupo $G_2$ de $k$ personas y, por hipótesis inductiva, todas estas personas tienen la misma edad. Sea $C$ otra persona en $G$ que no sea $A$ ni $B$. Como $B$ y $C$ son personas del grupo $G_1$, ellos tienen la misma edad. De manera similar, como $A$ y $C$ son personas del grupo $G_2$, ellos tienen la misma edad.

Así, $B$ y $C$ tienen la misma edad, $A$ y $C$ también tienen la misma edad, se sigue que $A$ y $B$ son de la misma edad. Como $A$ y $B$ son miembros cualesquiera de $G$, todos en $G$ tienen la misma edad. Y como $G$ es un grupo cualquiera de $k+1$ personas, entonces el enunciado $S(k+1)$ es verdad.

Por lo tanto, por inducción, $S(n)$ es verdad. Todas las personas en el mundo tienen la misma edad.