Resolver la siguiente ecuación de primer grado

Resolver la ecuación
$$\frac{a}{b}\left(1-\frac{a}{x}\right)+\frac{b}{a}\left(1-\frac{b}{x}\right)=1$$
Solución.

Comenzamos multiplicando ambos miembros de la ecuación original por $ab$ y operamos
$$\begin{align}
ab\left[\frac{a}{b}\left(1-\frac{a}{x}\right)+\frac{b}{a}\left(1-\frac{b}{x}\right)\right]&=ab[1]\\
a^2\left(1-\frac{a}{x}\right)+b^2\left(1-\frac{b}{x}\right)&=ab\\
a^2-\frac{a^3}{x}+b^2-\frac{b^3}{x}&=ab\\
a^2+b^2-\frac{a^3+b^3}{x}&=ab\\
\frac{a^3+b^3}{x}&=a^2+b^2-ab\\
x&=\frac{a^3+b^3}{a^2+b^2-ab}\\
x&=\frac{(a+b)(a^2+b^2-ab)}{a^2+b^2-ab}\\
x&=a+b
\end{align}$$
Por lo tanto, $x=a+b$.