Resolver la ecuación desarrollando la determinante

Resolver la ecuación
$$\begin{vmatrix}
\cos 4x & \sin 3x\\
\sin 4x & \cos 3x
\end{vmatrix}=0$$
Solución.

Desarrollamos la determinante
$$\begin{align}
\begin{vmatrix}
\cos 4x & \sin 3x\\
\sin 4x & \cos 3x
\end{vmatrix}&=\cos 4x\cos 3x-\sin 4x\sin 3x\\
&=\cos(4x+3x)\\
&=\cos 7x
\end{align}$$
Luego
$$\begin{align}
\cos 7x&\Leftrightarrow 7x=k\pi+\frac{\pi}{2},\ k\in\mathbb{Z}\\
&\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{7}+\frac{\pi}{14},\ k\in\mathbb{Z}
\end{align}$$
Por lo tanto
$$x=\frac{k\pi}{7}+\frac{\pi}{14},\ k\in\mathbb{Z}$$