Resolver e indicar el valor de x

Hallar $n$:
$$\sqrt[3]{\dfrac{3^9-3^x}{3^x-3^3}}=3$$
Solución.

Operamos
$$\begin{align}
\sqrt[3]{\dfrac{3^9-3^x}{3^x-3^3}}&=3\\
\dfrac{3^9-3^x}{3^x-3^3}&=3^3\\
3^9-3^x&=(3^x-3^3)3^3\\
3^9-3^x&=3^3(3^x)-3^6\\
3^3(3^x)+3^x&=3^9+3^6\\
27(3^x)+3^x&=3^3(3^6)+3^6\\
28(3^x)&=27(3^6)+3^6\\
28(3^x)&=28(3^6)\\
3^x&=3^6
\end{align}$$
De donde, igualando exponentes
$$x=6$$
Por lo tanto, $x=6$.