Prueba de que cuatro es igual a tres (4=3) [Falacias Matemáticas]

Supongamos que
$$a^2=b^2+c^2\qquad\ldots\mbox{(I)}$$
Además
$$\begin{align}
a^2&=4a^2-3a^2\\
b^2&=4b^2-3b^2\\
c^2&=4c^2-3c^2
\end{align}$$
Entonces, reemplazamos en la igualdad $\mbox{(I)}$
$$\begin{align}
4a^2-3a^2&=(4b^2-3b^2)+(4c^2-3c^2)\\
4a^2-4b^2-4c^2&=3a^2-3b^2-3c^2\\
4(a^2-b^2+c^2)&=3(a^2-b^2+c^2)\\
4&=3
\end{align}$$