Probar que no existen enteros x, y tales que x+y=100 y MCD(x,y)=7 [Ejercicio resuelto de Aritmética]

Probar que no existen enteros $x$, $y$ que satisfagan $x+y=100$ y $(x,y)=7$. (Donde $(x,y)$ indica el máximo común divisor de $x$ e $y$.)
Supongamos que existen tales enteros $x$ e $y$. Nos indican que el máximo común divisor de $x$ e $y$ es 7, luego
$$x=7m\qquad\qquad y=7n$$
Para algunos enteros $m$ y $n$. Entonces
$$x+y=7m+7n=7(m+n)$$
Donde $m+n$ es un entero. Además $x+y=100$, es decir, la suma debe ser múltiplo de 7, cosa que no es posible pues 100 no es múltiplo de 7.

Por lo tanto, no existen enteros $x$, $y$ que satisfagan $x+y=100$ y $(x,y)=7$.