Operando con las raíces de una ecuación de segundo grado

Siendo $x_1$ y $x_2$ las raíces de la ecuación $x^2-x-1=0$. Hallar el valor de
$$M=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}$$
Solución.

Como $x_1$ y $x_2$ son las raíces de la ecuación $x^2-x-1=0$, entonces por propiedad
$$x_1+x_2=1\qquad\qquad x_1x_2=-1$$
Ahora operamos con $M$
$$\begin{align}
M&=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\\
&=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}\\
&=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}
\end{align}$$
Reemplazando los valores obtenidos
$$M=\frac{1^2-2(-1)}{-1}\Rightarrow M=-3$$