Matrices de orden 2x2 con coeficientes reales

Hallar las matrices $X$ e $Y$, matrices de orden $2\times 2$ con coeficientes reales, en el sistema de ecuaciones
$$\begin{align}
2X-Y&=A\\
X+3Y&=B
\end{align}$$
Donde
$$A=\begin{pmatrix}1 & 2\\ 3 & 4\end{pmatrix}\qquad\qquad B=\begin{pmatrix}4 & 8\\ 12 & 2\end{pmatrix}$$
Solución.

Multiplicando por $3$ la primera ecuación y sumando miembro a miembro con la segunda, tenemos
$$\left.\begin{array}{ccc}6X-3Y & = & 3A\\ X+3Y & = & B\end{array}\right\}\Rightarrow 7X=3A+B\Rightarrow X=\frac{1}{7}(3A+B)$$
Operamos para obtener $X$
$$X=\frac{1}{7}\left[3\begin{pmatrix}1 & 2\\ 3 & 4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}4 & 8\\ 12 & 2\end{pmatrix}\right]=\frac{1}{7}\begin{pmatrix}7 & 14\\ 21 & 14\end{pmatrix}\Rightarrow X=\begin{pmatrix}1 & 2\\ 3 & 2\end{pmatrix}$$
Usamos este resultado para encontrar $Y$. De la primera ecuación que nos da el problema, tenemos $Y=2X-A$, operando

$$Y=2\begin{pmatrix}1 & 2\\ 3 & 2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1 & 2\\ 3 & 4\end{pmatrix}\Rightarrow Y=\begin{pmatrix}1 & 2\\ 3 & 0\end{pmatrix}$$