Indica el menor valor entero positivo que verifica la desigualdad

Resolver
$$x^2+x-72\geq 0$$
Indica el menor valor entero positivo que verifica la desigualdad.

Solución.

Resolvemos la desigualdad
$$\begin{align}
x^2+x-72&\geq 0\\
(x+9)(x-8)&\geq 0
\end{align}$$
De donde
$$\begin{align}
x+9\geq 0\ \wedge\ x-8\geq 0&\Rightarrow x\geq -9\ \wedge\ x\geq 8\Rightarrow x\in[8,+\infty)\\
x+9\leq 0\ \wedge\ x-8\leq 0&\Rightarrow x\leq -9\ \wedge\ x\leq 8\Rightarrow x\in(-\infty,-9]
\end{align}$$
Luego, el conjunto solución es
$$(-\infty,-9]\cup[8,+\infty)$$

Por lo tanto, el menor valor entero positivo que verifica la desigualdad es 8.