Hallar n en el siguiente problema sobre leyes de exponentes

Hallar $n$:
$$\dfrac{n^{3n-20}-n^n}{n^n-n}=n^{n-1}$$
Solución.

Operamos
$$\begin{align}
\dfrac{n^{3n-20}-n^n}{n^n-n}&=n^{n-1}\\
n^{3n-20}-n^n&=(n^n-n)n^{n-1}\\
n^{3n-20}-n^n&=n^{2n-1}-n^n\\
n^{3n-20}&=n^{2n-1}
\end{align}$$
De donde, igualando exponentes
$$3n-20=2n-1\Rightarrow n=19$$
Por lo tanto, $n=19$.