Hallar m usando el seno del triple de un ángulo

Si
$$\sin^2\frac{\pi}{3}-\sin^2x=m\sin 3x$$
Hallar $m$.

Solución.

Operamos paso a paso
$$\begin{align}
\sin^2\frac{\pi}{3}-\sin^2x&=m\sin 3x\\
\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2-\sin^2x&=m\sin 3x\\
\frac{3}{4}-\sin^2x&=m\sin 3x\\
\frac{3-4\sin^2x}{4}&=m\sin 3x\\
\frac{\sin x}{\sin x}\cdot\frac{3-4\sin^2x}{4}&=m\sin 3x\\
\frac{3\sin x-4\sin^3x}{4\sin x}&=m\sin 3x\\
\frac{\sin 3x}{4\sin x}&=m\sin 3x\\
\frac{1}{4\sin x}&=m
\end{align}$$
Por lo tanto

$$m=\frac{1}{4\sin x}=\frac{1}{4}\csc x$$