Hallar la suma de las dos primeras soluciones positivas en radianes [Ejercicio resuelto de Trigonometría]

Resolver la siguiente ecuación trigonométrica y hallar la suma de las dos primeras soluciones positivas en radianes
$$\sin 3x=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$$
Primero calculamos el valor principal, $VP$ (el menor ángulo positivo o mayor ángulo negativo que satisface la ecuación trigonométrica)
$$VP=-45º=-\dfrac{\pi}{4}$$
Luego, la solución general es
$$\begin{align}
3x&=n\pi+(-1)^n\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)\\
x&=\dfrac{n\pi+(-1)^n\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)}{3}\\
x&=\dfrac{n\pi}{3}-(-1)^n\cdot\dfrac{\pi}{12}
\end{align}$$
Donde $n\in\mathbb{Z}$. Para obtener las primeras dos soluciones positivas damos valores enteros a $n$, de manera adecuada podemos comenzar desde 0.
Para $n=0$
$$x=\dfrac{(0)\pi}{3}-(-1)^0\cdot\dfrac{\pi}{12}\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{12}\ \text{(no se toma, es negativo)}$$
Para $n=1$
$$x=\dfrac{(1)\pi}{3}-(-1)^1\cdot\dfrac{\pi}{12}\Rightarrow x=\dfrac{5\pi}{12}\ \text{(sí se toma, es positivo)}$$
Para $n=2$
$$x=\dfrac{(2)\pi}{3}-(-1)^2\cdot\dfrac{\pi}{12}\Rightarrow x=\dfrac{7\pi}{12}\ \text{(sí se toma, es positivo)}$$
Las dos primeras soluciones positivas son
$$x=\dfrac{5\pi}{12}\quad\text{y}\quad x=\dfrac{7\pi}{12}$$
Su suma es
$$\dfrac{5\pi}{12}+\dfrac{7\pi}{12}=\pi$$