Encontrar un subespacio vectorial para una suma directa [Ejercicio resuelto de Álgebra Lineal]

Sea el subespacio vectorial de $\mathbb{R}^3$:
$$W_1=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\ |\ x+y+z=0\}$$
Encontrar otro subespacio $W_2$ de tal manera que $\mathbb{R}^3$ sea suma directa de $W_1$ y $W_2$.
Primero encontramos una base para el subespacio vectorial $W_1$, para todo $(x,y,z)\in W_1$ se tiene que
$$x+y+z=0\Rightarrow z=-x-y$$
Luego
$$(x,y,z)=(x,y,-x-y)=x(1,0,-1)+y(0,1,-1)$$
Así, el conjunto $B_1=\{(1,0,-1),(0,1,-1)\}$ genera $W_1$ y es base (algo obvio de verificar pues $(1,0,-1)$ y $(0,1,-1)$ son linealmente independientes).

Ahora, basta conseguir un vector linealmente independiente con $(1,0,-1)$ y $(0,1,-1)$, por ejemplo el vector $(0,0,1)$ (es fácil verificar que este vector es linealmente independiente con los vectores de $B_1$). Entonces, sea $W_2$ el subespacio generado por $B_2=\{(0,0,1)\}$ (este conjunto obviamente será base de $W_2$).

Por lo tanto
$$\mathbb{R}^3=W_1\oplus W_2$$