Determine el número de elementos del conjunto que incluye al otro [Ejercicio resuelto de Conjuntos]

Se tienen dos conjuntos donde uno está incluido en el otro, la diferencia de los cardinales de sus conjuntos potencias es 96. Indique el número de elementos que posee el conjunto que incluye al otro.
Sean los conjuntos $A$ y $B$, donde $B\subset A$. Sea $x$ la cantidad de elementos de $B$ y $x+y$ la cantidad de elementos de $A$. Es decir
$$n[B]=x\qquad\qquad n[A]=x+y$$
Por dato del problema
$$\begin{align}
n[P(A)]-n[P(B)]&=96\\
2^{x+y}-2^x&=32\cdot 3\\
2^x(2^y-1)&=2^5(2^2-1)
\end{align}$$
De donde
$$x=5\qquad\qquad y=2$$
Por lo tanto, el número de elementos del conjunto $A$ es $5+2=7$.