Demostrar que i es igual a menos i (i=-i) [Falacias Matemáticas]

En los números complejos, sabemos que $i=\sqrt{-1}$, recordemos también que

$$\dfrac{1}{i}=\dfrac{-i}{-i}\cdot\dfrac{1}{i}=\dfrac{-i}{-i^2}=\dfrac{-i}{1}=-i$$
Operamos
$$\begin{align}
i&=\sqrt{-1}\\
&=\left(\frac{1}{-1}\right)^{1/2}\\
&=\dfrac{(1)^{1/2}}{(-1)^{1/2}}\\
&=\dfrac{1}{i}\\
&=-i
\end{align}$$
Por lo tanto, $i=-i$.