Calcular la integral por el método de integración por partes

Calcular la siguiente integral indefinida
$$\int\dfrac{\ln x}{(x+1)^2}\ dx$$
Solución.

Integramos por partes. Sea
$$u=\ln x\Rightarrow du=\dfrac{1}{x}\ dx$$
$$dv=\dfrac{1}{(x+1)^2}\ dx\Rightarrow v=-\dfrac{1}{x+1}$$
Luego
$$\begin{align}
\int\dfrac{\ln x}{(x+1)^2}\ dx&=-\dfrac{1}{x+1}\ln x+\int\dfrac{1}{x+1}\dfrac{1}{x}\ dx\\
&=-\dfrac{\ln x}{x+1}+\int\dfrac{1}{x(x+1)}\ dx\qquad\ldots\mbox{(I)}
\end{align}$$
Pero
$$\dfrac{1}{x(x+1)}=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}$$
Entonces
$$\begin{align}
\int\dfrac{1}{x(x+1)}\ dx&=\int\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\right)dx\\
&=\int\dfrac{1}{x}\ dx-\int\dfrac{1}{x+1}\ dx\\
&=\ln x-\ln(x+1)+C
\end{align}$$
Reemplazamos este resultado en $\mbox{(I)}$, obtenemos
$$\begin{align}
\int\dfrac{\ln x}{(x+1)^2}\ dx&=-\dfrac{\ln x}{x+1}+\ln x-\ln(x+1)+C\\
&=\dfrac{x\ln x}{x+1}-\ln(x+1)+C
\end{align}$$

Donde $C$ es la constante de integración.