Calcular la integral indefinida del logaritmo natural o neperiano

Calcular la integral indefinida del logaritmo natural o neperiano
$$\int\ln x\ dx$$
Solución.

Calcularemos esta integral usando el método de integración por partes
$$u=\ln x\Rightarrow du=\frac{1}{x}\ dx$$
$$dv=1\Rightarrow v=x$$
Luego
$$\begin{align}
\int\ln x\ dx&=x\ln x-\int x\cdot\frac{1}{x}\ dx\\
&=x\ln x-\int dx\\
&=x\ln x-x+C
\end{align}$$
Por lo tanto
$$\int\ln x\ dx=x\ln x-x+C$$

Donde $C$ es la constante de integración.