Calcular de la siguiente identidad de ecuaciones

Dada la identidad
$$\frac{5x-11}{2x^2+x-6}\equiv\frac{A}{x+2}+\frac{B}{2x-3}$$
Calcular: $A+B$.

Solución.

Operamos con la identidad
$$\begin{align}
\frac{5x-11}{2x^2+x-6}&\equiv\frac{A}{x+2}+\frac{B}{2x-3}\\
\frac{5x-11}{2x^2+x-6}&\equiv\frac{A(2x-3)+B(x+2)}{(x+2)(2x-3)}\\
\frac{5x-11}{2x^2+x-6}&\equiv\frac{2Ax-3A+Bx+2B}{2x^2+x-6}\\
\frac{5x-11}{2x^2+x-6}&\equiv\frac{(2A+B)x-(3A-2B)}{2x^2+x-6}
\end{align}$$
De donde, por identidad
$$\begin{array}{c}
2A+B=5\\
3A-2B=11
\end{array}\Rightarrow
\begin{array}{c}
2\times[2A+B=5]\\
3A-2B=11
\end{array}\Rightarrow
\begin{array}{c}
4A+2B=10\\
3A-2B=11
\end{array}$$
Sumamos miembro a miembro
$$7A=21\Rightarrow A=3$$
De donde
$$2(3)+B=5\Rightarrow B=-1$$

Por lo tanto, $A+B=3+(-1)=2$