Aplicar la definición de igualdad de números complejos

Sea sabe que $(x-2+3i)(1+4i)=(3+(y-1)i)+(2+i)$, donde $x,y\in\mathbb{R}$. Hallar $u,v\in\mathbb{R}$ tales que
$$x-1+(2u-v)i=2y-v+(u-1)i$$
Solución.

Operamos con la primera igualdad del problema
$$\begin{align}
(x-2+3i)(1+4i)&=(3+(y-1)i)+(2+i)\\
x-2+4xi-8i+3i+12i^2&=5+yi\\
x-14+(4x-5)i&=5+yi
\end{align}$$
De donde, por definición de igualdad de números complejos
$$x-14=5\Rightarrow x=19$$
$$4x-5=y\Rightarrow 4(19)-5=y\Rightarrow y=71$$
Ahora, hallemos $u$ y $v$
$$\begin{align}
x-1+(2u-v)i&=2y-v+(u-1)i\\
19-1+(2u-v)i&=2(71)-v+(u-1)i\\
18+(2u-v)i&=142-v+(u-1)i
\end{align}$$
De nuevo, por definición de igualdad de números complejos
$$18=142-v\Rightarrow v=124$$
$$2u-v=u-1\Rightarrow 2u-124=u-1\Rightarrow u=123$$

Por lo tanto, $u=123$ y $v=124$.