Demostrar que tres es igual a cero (3=0) [Falacias Matemáticas]

Sea $x\neq 0$, tal que se cumpla la siguiente igualdad (tal número existe aunque sea en el campo de los números complejos)

$$x^2+x+1=0$$
Operamos
$$\begin{align}
x^2+x+1&=0\\
x^2&=-x-1\\
x&=-\dfrac{x}{x}-\dfrac{1}{x}\\
x&=-1-\dfrac{1}{x}
\end{align}$$
Sustituimos $x$ en la ecuación inicial y operamos
$$\begin{align}
x^2+\left(-1-\dfrac{1}{x}\right)+1&=0\\
x^2-\dfrac{1}{x}&=0\\
x^2&=\dfrac{1}{x}\\
x^3&=1\\
x&=1
\end{align}$$
Reemplazamos el valor de $x$ en la ecuación original y tenemos
$$\begin{align}
1^2+1+1&=0\\
3&=0
\end{align}$$